5.2. Definición de probabilidad

La probabilidad de un suceso es igual al cociente entre el número de casos favorables de que ocurra ese suceso y el número de casos posibles en el supuesto de que todos los casos tengan la misma probabilidad de ocurrir (Laplace).

La definición estadística de probabilidad es: «el límite al que tiende la frecuencia relativa de aparición de un suceso A cuando el número de ensayos, n, tiende a infinito». Esta definición tiene un problema: muchas veces no es posible repetir un experimento aleatorio un gran número de veces y, si lo es, no es práctico.

Este problema llevó a una nueva definición, denominada axiomática: «dado un espacio muestral E, llamamos probabilidad de un suceso A, definido en el espacio muestral E y que designamos por P(A), a un número real que asignamos al suceso A, tal que cumple las siguientes propiedades:

• 0 ≤ P(A) ≤ 1

• P(E) = 1

• P(A) =1 – (A^¯) 

A estas propiedades podemos añadir el Teorema de la suma: la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B es igual a la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurran ambos:

P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Cuando los sucesos A y B son incompatibles, es decir, no pueden ocurrir simultaneamente o la ocurrencia de uno implica la no ocurrencia del otro, la regla de la suma se simplifica:

P (A ∪ B) = P(A) + P(B)