7.2. La distribución «Chi-cuadrado» de Pearson

Siguiendo con las distribuciones continuas, la distribución chi cuadrado (χ²) de Pearson está íntimamente relacionada con la distribución normal.

Sean X con distribución X₁, X₂, …, X_n un conjunto de n variables aleatorias independientes con una distribución N(0,1), entonces una nueva variable aleatoria X = X²₁ + X²₂ + … + X²_n sigue una distribución χ²_n (chi cuadrado con n grados de libertad) y se representa así: X → χ²_n . Su media y varianza valdrán μ = n y, σ² = 2n. 

Esta distribución se usa para contrastar si la distribución de una variable se ajusta a una distribución determinada. 

Entre sus propiedades señalamos:

• Nunca adopta valores menores de 0.

• Es asimétrica positiva pero a medida que aumentan sus grados de libertad se va aproximando a la distribución normal.

• Para n > 100 la podemos aproximar a una distribución N(n, √2n).